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GRE数学因式分解实例讲解

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下面,小编为大伙带来的是GRE数学因式分解实例讲解,希冀对大伙备考GRE数学有帮助。

GRE数学因式分解介绍

一、提取公因式法

假如一个多项式的各项含有公因式,能够把公因式作为多项式的一个因式提出来,用这一个因式去除这一个 多项式,把所得的商作为另一个因式,这样的因式分解的方法叫做提取公因式法。此法是分解因式很常用的方法,亦是在因式分解时,首先考虑的方法。

提取公因式的大致思维方法是“求同”,为了“求同”,常要对给定的多项式进行适当的恒等变形,创造提取公因式的条件。

二、运用公式法

在因式分解中,有时须要运用乘法分式(甚至反复应用公式),因式分解常用的公式有:

(1) a2-b2 = (a + b) (a—b)

(2) a3-b3 = (a—b)(a2+ab+b2)

(3) a3 + b3 = (a + b) (a2—ab+b2)

(4) a2 +2ab + b2 = (a + b)2

(5) a2-2ab+b2= (a-b)2

(6) a3+3a2b+3ab2 +b3 = (a + b)3

(7) a3-3a2b+3ab2 -b3 = (a-b)3

(8) a2 +b2 +c2 +2ab+2bc + 2ca=(a + b+c)2

三、分组分解法

把多项式的项通过适当分组来分解因式的方法,叫做分组分解法。

运用分组分解法分解因式时,对多项式恰当分组的要求是:分组后各组能分解因式,并且在各组分解因 式的基础上,能完成对整个多项式的因式分解,分组是为进行因式分解创造条件,是搭桥,因而在考虑怎样适 当分组时,通常要进行尝试与估算,分组的大致方向是“求同”,也即把各项联系起来。

四、十字相乘法

由多项式乘法得到:

(a1x + c1 ) (a2x + c2 ) = a1a2x2 + (a1c2 + a2c1 )x + c1c2

反过来能够得到:

a1a2 x2 + (a1c2 + a2c1 ) + c1c2 = (a1x + c1 )+(a2x + c2 )

利用这一个公式,大伙能够用下面的写法,尝试把某个二次三项式如ax2+6x + c分解因式,先把a分解成a=a1a2,把c分解成c=c1c2,并把a1,a2,c1,c2排列如下:

这里斜线交叉相乘之积的与是a1c2+a2c1,假如它等于二次三项式中一次项系数b,那么a1x2+bx + c就能够分解为:

(a1x+c1) (a2x + c2)

这样的经过画十字交叉线的帮助把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。

关于二次项系数为1的二次三项式x2+px + q,通过观察能够发现,假如能找到 a,b,使得 1 X b+1 X a = a + b=p,a X b = q,那么就有 x2+px + q= (x+a) (x + b)。

之上四种方法是因式分解的常用方法,通常而言,把一个多项式分解因式,可按 下列步骤进行:

(1) 多项式各项有公因式时,应先提取公因式;

(2) 各项没有公因式时,看能否用公式法分解;

(3) 关于二次三项式可考虑用完全平方公式或十字相乘法求解;

(4) 假如运用上述方法不能分解时,再看能否鬼分组分解法分解。

GRE数学因式分解实例讲解

m+2 = 8 , r—2 = 7

4[(m + 2) + (r—2)]

(m + 2) (r—2)

解:本题的正确答案为(A)。解答此题时,考生不必将m与r的详细值算后再代入比较的左项与右项求解,而是将(m + 2)与 (r一2)直接代入比较的左项与右项即可:

4[(m + 2) + (r-2)]= 4X(8 + 7)= 60 (m + 2)(r-2)= 8X7= 56

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2020-01-14 14:40:22

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