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AP微积分考试取得满分必备的五个步骤

孙老师
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近几年,越来越多的亚洲学生选择AP考试,因为亚洲学生良好得数学运算本领,因而考生们都会选择一门AP微积分AB或BC来突显本人的数学本领。

AP微积分BC的内容与难度都高于AB的考试,AB 的内容大概占BC内容的70%,其中只要涉及参数方程、极坐标、数列与级数等只有BC考,AB不考(本文中都以“BC only”标注)。

那么AP微积分应当怎样备考?须要抓住哪些知识点才比较容易拿到满分5分?下面首要分五个方面为大伙解析。

1关于公式-By exercises

AP微积分考试不会给公式表,因而要求学生能够记住各类函数的导数与积分公式,主张通过做题目来记忆,既能提高做题速度又不容易忘记。市场上有大量的辅导书,学生能够本人选择,其中Princeton Review基础题目比较多,能够作为导数与积分公式的练习。

关于特殊角三角函数值,只要记住30-60-90及45-45-90两个特殊直角三角形。不要花精力记忆三角函数公式,如与差化积,二倍角等,考到的概率几乎为零。

2关于概念与定理-By graphs

极限,连续与导数的概念,主张通过图形记忆,三者之间存在密切的联系!通常可导的图形全是光滑连续的。

定积分,要知道Rie*nn Sum的4种表达形式:Left-hand , Right-hand , Mid-point and Trapezoid,每一年都至少考一种,不须要特别记忆公式,在考试中只要大体画出图像就可轻松做出来。

常考的几个定理:微积分大致定理(FTC),中值定理(MVT),介值定理(IVT),其中FTC每一年考的比重很大!关于IVT只要求函数是连续的,而关于MVT要求函数既是连续又是可导的,定理条件的判断特别容易出现。

3关于计算方法-By Models

求极限,首要考三种类型,公因子、有理函数及罗必塔法则(L’HopitalRules BC only)

求导数,加减乘除法则,链式法则,隐函数及参数与极坐标(其中极坐标要先转化成参数方程,再按照参数方程的方法计算 BC only)

求积分包含换元法,分部积分法与拆分法 BC only

4关于应用—By real Free-Response Questions

每一年6个Free-Response Questions类型都差不多,导数与积分应用经常混在一起共4题,微分方程1题,级数1题。

导数应用,函数图像的疑问(极值疑问等),物理疑问(AB只考沿直线运动,而BC中经常考沿曲线运动)乃至相干速率(注水/排水疑问等)

积分应用,面积(Polar已经连续出了两年,collegeboard有偏重Polar的趋向)体积乃至FTC与现实中的联系。

微分方程包含斜率场、欧拉方法、分离变量法乃至逻辑斯蒂模型(Logistic Growth Model)。只有分离变量法能算出精确方程,其它全是近似估计。BC only

5关于级数Series—By real Questions BC only

级数疑问往往是学生很头痛的部分,须要记忆的方法多,公式也比较长,主张学生了解每种判别方法的特点,多做真题,了解College Board的出题习惯。

收敛与发散,首要考Geometric Series、p-Series、Alternating Series、n-th term Test、Comparison Test、Ratio test、integral test,要记住每种级数的特点及判别方法。

Taylor & Maclaurin展开的大致公式乃至四个函数的Maclaurin展开。(Taylor与Maclaurin是两位著名的数学家,很先想到使用简单的多项式函数把其它复杂的数学函数表示出来)

收敛半径与收敛区间,大致全是依据ratio test,关于收敛区间一定要验证区间端点。

误差估计,主张学生不要把大量精力花在记误差公式上面,每一年很多出一个2分的小题。

每一年AP微积分的5分线会有小幅波动,可很高也没有超过70分(满分108),只要抓住之上五个重要steps,相信考5分也很容易。

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