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【考前须知】AP微积分AB及BC考试内容有哪些

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Calculus AB与BC所考内容大概包含5部分,分别为函数、极限与连续,导数与导数的应用,不定积分、定积分及其应用,微分方程与无穷级数。其中,极限部分以求极限值与渐近线为主,大约5道选择题,导数与导数的应用部分为考试重点,以运用不一样函数的导数去解决实际物理或几何疑问为主,大约有15道选择题与3道问答题,不定积分、定积分及其应用部分为考试重点,以运用不定积分的运算法则求体积、面积或解决实际疑问为主,大约有15道选择题与2道问答题,微分方程部分首要考可分离变量的微分方程与斜率场,大约有5道选择题,无穷级数部分为考试难点,不过只有BC考试,考试内容以泰勒级数、麦克劳林级数与拉格朗日余项为主,大约有1个问答题与5个选择题。详细的内容解析如下:

A.Function函数

(1)函数的定义与性质(定义域值域、单调性、奇偶性与周期性等)

(2)幂函数(一次函数、二次函数,多项式函数与有理函数)

(3)指数与对数(指数与对数的公式运算乃至函数性质)

(4)三角函数与反三角函数(运算公式与函数性质)

(5)复合函数,反函数

*(6)参数函数,极坐标函数,分段函数

(7)函数图像平移与变换

B.Limit and Continuity极限与连续

(1)极限的定义与左右极限

(2)极限的运算法则与有理函数求极限

(3)两个重要的极限

(4)极限的应用-求渐近线

(5)连续的定义

(6)三类不连续点(移点、跳点与无穷点)

(7)很值定理、介值定理与零值定理

C.Derivative导数

(1)导数的定义、几何意义与单侧导数

(2)极限、连续与可导的关系

(3)导数的求导法则(共21个)

(4)复合函数求导

(5)高阶导数

(6)隐函数求导数与高阶导数

(7)反函数求导数

*(8)参数函数求导数与极坐标求导数

D.Application of Derivative导数的应用

(1)微分中值定理(D-MVT)

(2)几何应用-切线与法线与相对变化率

(3)物理应用-求速度与加速度(一维与二维运动)

(4)求极值、很值,函数的增减性与凹凸性

(5)洛比达法则求极限

(6)微分与线性估计,四种估计求近似值

(7)欧拉法则求近似值

E.Indefinite Integral不定积分

(1)不定积分与导数的关系

(2)不定积分的公式(18个)

(3)U换元法求不定积分

*(4)分部积分法求不定积分

*(5)待定系数法求不定积分

F.Definite Integral 定积分

(1)Rie*nn Sum(左、右、中与梯形)与定积分的定义与几何意义

(2)牛顿-莱布尼茨公式与定积分的性质

*(3)Accumulation function求导数

*(4)反常函数求积分

H.Application of Integral定积分的应用

(1)积分中值定理(I-MVT)

(2)定积分求面积、极坐标求面积

(3)定积分求体积,横截面体积

(4)求弧长

(5)定积分的物理应用

I.Differential Equation微分方程

(1)可分离变量的微分方程与逻辑斯特微分方程

(2)斜率场

*J.Infinite Series无穷级数

(1)无穷级数的定义与数列的级数

(2)三个审敛法-比值、积分、比较审敛法

(3)四种级数-调与级数、几何级数、P级数与交错级数

(4)函数的级数-幂级数(收敛半径)、泰勒级数与麦克劳林级数

(5)级数的运算与拉格朗日余项、拉格朗日误差

注意

(1)问答题首要考察知识点的综合运用,通常每道问答题都有3-4问,有可能同一时间涵盖导数、积分或微分方程的内容,解出的答案通常全是保留3位小数。

(2)微积分BC学业课程比AB学业课程考察内容更多,题目更难,AB的内容与难度大概相当于BC的1/2,多出的内容部分已经在上面用*号标出。

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